Von Mises Kriterium (Maximum Distortion Energy Criterion) – Strength (Mechanics) of Materials-Engineers Edge

Strength / Mechanics of Materials Table of Contents

Dieses Kriterium basiert auf der Bestimmung der Verzerrungsenergie in einem gegebenen Material, d. H. Der Energie, die mit Änderungen der Form in diesem Material verbunden ist( im Gegensatz zu der Energie, die mit den Volumenänderungen in demselben Material verbunden ist)., Nach diesem Kriterium, benannt nach dem deutsch-amerikanischen angewandten Mathematiker Richard von Mises (1883-1953), ist ein gegebenes Strukturmaterial sicher, solange der maximale Wert der Verzerrungsenergie pro Volumeneinheit in diesem Material kleiner bleibt als die Verzerrungsenergie pro Volumeneinheit, die erforderlich ist, um eine Ausbeute in einem Zugversuch aus demselben Material zu verursachen.,

Mathematisch wird die Ertragsfunktion für die von-Mises-Bedingung wie folgt ausgedrückt:

Eine alternative Form ist:

wobei k gezeigt werden kann, dass die Streckgrenze des Materials in reiner Scherung ist. Wie später in dem Artikel deutlich wird, ist zu Beginn der Ausbeute die Größe der Scherausbeute bei reiner Scherung √3-mal niedriger als die Zugausbeute bei einfacher Spannung.,stress als kann das von Mises-Ertragskriterium wie folgt ausgedrückt werden:

Ersetzen von J2 in Bezug auf die Hauptspannungen in die von Mises-Kriteriengleichung Wir haben

oder

oder als Funktion von den Spannungstensorkomponenten

Diese Gleichung definiert die Ertragsfläche als kreisförmigen Zylinder (siehe Abbildung), dessen Ertragskurve oder Schnittpunkt mit der abweichenden Ebene ein Kreis mit Radius oder ist., Dies impliziert, dass die Streckgrenze unabhängig von hydrostatischen Spannungen ist.

Von Mises-Kriterium für verschiedene Spannungsbedingungen

Das Von Mises-Ertragskriterium legt nahe, dass die Materialausbeute beginnt, wenn die zweite abweichende Spannungsinvariante J2 einen kritischen Wert erreicht k. Aus diesem Grund wird es manchmal als J2-Plastizität oder J2-Strömungstheorie bezeichnet. Es ist Teil einer Plastizitätstheorie, die am besten für duktile Materialien wie Metalle gilt. Vor der Ausbeute wird angenommen, dass die Materialreaktion elastisch ist.,

In der Materialwissenschaft und-technik kann das von Mises-Streckenkriterium auch in Bezug auf die von Mises-Spannung oder äquivalente Zugspannung σv formuliert werden, einen skalaren Spannungswert, der aus dem Spannungstensor berechnet werden kann. In diesem Fall soll ein Material nachgeben, wenn seine von-Mises-Spannung einen kritischen Wert erreicht, der als Streckgrenze σy bekannt ist. Die von Mises-Spannung wird verwendet, um die Ausbeute von Materialien unter beliebigen Belastungsbedingungen anhand der Ergebnisse einfacher einachsiger Zugversuche vorherzusagen., Der von Mises Stress erfüllt die Eigenschaft, dass zwei Spannungszustände mit gleicher Verzerrungsenergie die gleiche von Mises Stress haben.

Da das von Mises-Streckenkriterium unabhängig von der ersten Spannungsinvariante J1 ist, ist es für die Analyse der plastischen Verformung bei duktilen Werkstoffen wie Metallen anwendbar, da der Streckenbeginn bei diesen Werkstoffen nicht von der hydrostatischen Komponente des Spannungstensors abhängt.,

Interpretation des von Mises-Ertragskriteriums:

Hencky (1924) bot eine physikalische Interpretation des von Mises-Kriteriums an, die darauf hindeutet, dass das Nachgeben beginnt, wenn die elastische Energie der Verzerrung einen kritischen Wert erreicht. Hierzu wird das von-Mises-Kriterium auch als Maximum distortion strain energy criterion bezeichnet. Dies ergibt sich aus der Beziehung zwischen J2 und der elastischen Dehnungsenergie der Verzerrung WD:

mit dem elastischen Schermodul .

1937 Arpad L., Nadai schlug vor, dass die Ausbeute beginnt, wenn die oktaedrische Scherspannung einen kritischen Wert erreicht, d. H. Die oktaedrische Scherspannung des Materials bei Ausbeute in einfacher Spannung. In diesem Fall wird das von Mises – Ertragskriterium auch als maximales oktaedrisches Scherspannungs-Kriterium im Hinblick auf die direkte Proportionalität zwischen J2 und der oktaedrischen Scherspannung toct bezeichnet, die per Definition

© Copyright 2000-2021, by Engineers Edge, LLC www.,engineersedge.com
Alle Rechte vorbehalten
Disclaimer / Feedback
Werbung | Kontakt / Datenschutz

Datum/ Uhrzeit:

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.