Varianz: Einfache Definition, Schritt für Schritt Beispiele

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Inhalt:

  1. Wie berechne ich Varianz?
    1. Varianz auf einem TI-83
    2. Minitab Anweisungen
  2. Wie viel Können Daten variieren?
  3. Varianz einer Binomialverteilung
  4. Populationsvarianz
  5. Stichprobenvarianz

Varianz misst, wie weit ein Datensatz verteilt ist. Es ist mathematisch definiert als der Durchschnitt der quadratischen Unterschiede zum Mittelwert.

Wie berechne ich es?,

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Die Varianz für eine Population wird berechnet durch:

  1. Ermitteln des Mittelwerts (des Durchschnitts).
  2. Subtrahieren des Mittelwerts von jeder Zahl im Datensatz und anschließendes Quadrieren des Ergebnisses. Die Ergebnisse werden quadriert, um die Negativen positiv zu machen. Andernfalls würden negative Zahlen die Positiven im nächsten Schritt aufheben. Es ist der Abstand vom Mittelwert, der wichtig ist, nicht positive oder negative Zahlen.
  3. Mittelung der quadratischen Unterschiede.,

In der Statistik ist es jedoch üblicher, die Varianz für eine Stichprobe zu finden. Wenn Sie es für eine Stichprobe berechnen, dividieren Sie durch die Stichprobengröße minus eins (Warum n-1 verwenden?) bei der Berechnung der durchschnittlichen quadratischen Differenz in Schritt 3 oben. Siehe: Finden Sie Die Stichprobenvarianz.

Nutzen Sie unser online-var. und Standardabweichungsrechner, der Ihnen die Schritt-für-Schritt-Berechnungen für Ihren individuellen Datensatz zeigt. Sie können auch σ2 in Minitab berechnen.

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Standardabweichung

Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung. Während var. gibt Ihnen eine grobe Vorstellung von Spread, die Standardabweichung ist konkreter und gibt Ihnen genaue Abstände vom Mittelwert.

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Varianz auf einem TI-83

Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie den folgenden Artikel:

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Varianz auf einem TI-83 Übersicht

Sie könnten die Standardabweichung für eine Liste von Daten mit dem TI 83 Rechner und Quadrat das Ergebnis finden, aber Sie werden nicht eine genaue Antwort erhalten, wenn Sie die gesamte Antwort Quadrat, einschließlich aller signifikanten Ziffern. Es gibt einen“ Trick“, um die TI-83-Varianz zu erhalten, und es geht darum, die Standardabweichung auf den Startbildschirm zu kopieren und sie dann zu quadrieren, um die Varianz zu erhalten.

Varianz auf einem TI-83: Schritte

Schritt 1: Geben Sie die oben genannten Daten in eine Liste ein. Drücken Sie die STAT-Taste und dann ENTER., Geben Sie die erste Nummer (800) ein und drücken Sie die EINGABETASTE. Geben Sie die Nummern weiter ein und drücken Sie nach jedem Eintrag die Eingabetaste.

Schritt 2: Drücken Sie STAT.

Schritt 3: Drücken Sie die rechte Pfeiltaste (die Pfeiltasten befinden sich oben rechts auf der Tastatur), um Calc auszuwählen.

Schritt 4: Drücken Sie ENTER, um 1-Var Stats hervorzuheben.

Schritt 5: Drücken Sie erneut die EINGABETASTE, um eine Liste der Statistiken aufzurufen.

Schritt 6: Drücken Sie VARS 5, um eine Liste der verfügbaren Statistikvariablen aufzurufen.

Schritt 7: Drücken sie 3 zu wählen „Sx“, die ist unsere standard abweichung.,

Schritt 8: Drücken Sie x2, dann Geben sie die varianz, die ist 9326.628788.

So finden Sie die Varianz auf einem TI-83!
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Ihr Reiseführer verloren? Sie können eine neue hier von der Texas Instruments Website herunterladen.

Minitab-Anweisungen

Sehen Sie sich das Video an, um eine Beispielvarianz zu finden, oder befolgen Sie die folgenden Schritte:

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so finden Sie die Varianz Minitab: Schritte

Die stichprobenvarianz Formel.,

Beispiel Frage: Finden Sie die Varianz für das folgende Beispiel: 12, 13, 24, 24, 25, 26, 34, 35, 38, 45, 46, 52, 53, 78, 78, 89

Schritt 1: Geben Sie Ihre Daten in eine Spalte in einem Minitab-Arbeitsblatt.

Schritt 2: Klicken sie Auf „Stat“, dann klicken sie auf“ Grundlegende Statistiken, „dann klicken sie auf“ Beschreibende Statistiken.“

Schritt 3: Klicken Sie auf die Variablen, für die Sie die Varianz suchen möchten, und klicken Sie dann auf „Auswählen“, um die Variablennamen in das rechte Fenster zu verschieben.

Schritt 4: Klicken Sie auf „Statistik.“

Schritt 5: Aktivieren Sie das Kontrollkästchen“ Varianz „und klicken Sie zweimal auf“ OK“., Die Varianz in Minitab wird in einem neuen Fenster angezeigt. Die Varianz für diesen speziellen Datensatz beträgt 540.667.

Das war ‚ s!

Wie stark können Daten variieren?

Die kleinste Varianz ist Null, aber technisch gesehen kann sie mit Zahlen in Millionen oder sogar Milliarden und darüber hinaus unendlich sein.

Varianz einer Binomialverteilung

Eine Binomialverteilung ist ein einfaches Experiment, bei dem es „Erfolg „oder“ Misserfolg “ gibt.“Zum Beispiel könnte die Wahl eines Lottoscheins ein binomiales Experiment sein (Sie gewinnen oder verlieren entweder!)., Eine Münze zu werfen, um Köpfe zu bekommen, ist auch binomial (wobei das Werfen eines Kopfes ein „Erfolg“ und ein Schwanz ein „Misserfolg“ist). Die Formel für die Varianz der Binomialverteilung ist n*p (1-p) oder n*p*q. Die beiden Formeln sind äquivalent, weil q = (1-p).

Beispielproblem: Wenn Sie eine Münze 50 Mal umdrehen und versuchen, Köpfe zu bekommen, was ist die Varianz der Binomialverteilung?

Schritt 1: Suchen Sie „p“. Der erste Schritt zur Lösung dieses Problems besteht darin, zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Job zu bekommen, 50 Prozent oder höher ist .5. Daher ist “ p “ (die Wahrscheinlichkeit).5.

N * p * q = 50 * .5 * .5 = 12.5.,

Die var. der Binomialverteilung für das Umdrehen einer Münze 50 Mal ist 12.5.

OK, was bedeutet die Binomialvarianz?


Im Kern nicht viel! Die Varianz wird nicht viel verwendet, außer für die Berechnung der Standardabweichung. Zum Beispiel ist die Standardabweichung für diese spezielle Binomialverteilung:
√12.5 = 3.54.,
verwenden Sie die Varianz für Dinge wie die Berechnung des z-scores (dies geht in der Regel später in einer Statistiken-Klasse, nach der normal-Verteilungen), die hat eine standard-Abweichung in der unteren der Formel:

Alternative form die z-score.

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Populationsvarianz

Die Populationsvarianz ist eine Art Parameter. Wenn Sie nicht sicher sind, was ein Parameter ist, können Sie überprüfen:
Was ist der Unterschied zwischen einer Statistik und einem Parameter?,

Die Formel lautet:

Sehen Sie sich das Video an, um zu erfahren, wie Sie die Bevölkerungsvarianz finden, oder lesen Sie die folgenden Schritte:

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So finden Sie die Populationsvarianz.

Meistens möchten Sie in der Statistik die Stichprobenvarianz und nicht die Populationsvarianz ermitteln. Warum? Denn in der Statistik geht es normalerweise darum, Rückschlüsse aus Stichproben zu ziehen, nicht aus Populationen. Wenn Sie alle Daten aus einer Population hätten, gäbe es überhaupt keine Notwendigkeit für Statistiken!, Das heißt, es gibt wirklich sehr wenig Unterschied zwischen der Formel für die Populationsvarianz und der Formel für die Stichprobenvarianz. Wenn Sie Beispieldaten haben, können Sie diese Formel weiterhin verwenden. Sie müssten nur Ihre Daten in die Spalten anstelle Ihrer Bevölkerungsdaten einfügen. Wenn Sie die Zahlen lieber direkt in die Formel einfügen möchten, stellen Sie einfach sicher, dass Sie den Grundgesamtmittelwert und nicht den Stichprobenmittelwert verwenden(). Darüber hinaus verwendet die häufigste Stichprobenvarianzformel n-1 im Nenner anstelle von n.,

Beispielproblem: Finden Sie die Populationsvarianz für den folgenden Zahlensatz: 28, 29, 30, 31, 32.
Schritt 1: Zeichnen Sie eine Tabelle. Beschriften Sie die Spalten wie gezeigt und notieren Sie dann Ihre X-Werte (die Elemente in Ihrer Population) in Spalte 1:

X X-μ (X-μ)^2
28
29
30
31
32

Schritt 2: Finden der Mittelwert., Der Mittelwert für diesen Datensatz ist (28 + 29 + 30 + 31 + 32) / 5 = 30.

Schritt 3: Spalte 2 ausfüllen. Diese Spalte ist Ihr X-Wert minus dem Mittelwert. Der erste Eintrag ist beispielsweise 28-30 = -2.,td>(X-μ)^2

28 -2 4 29 -1 1 30 0 0 31 1

/td>

1 32 2 4

Schritt 5: Addieren Sie alle Zahlen in Spalte 3 (dies ist die Summierung Σ Teil der Formel):
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10


Schritt 6: Dividieren Sie durch die Anzahl der Elemente in Ihrem Datensatz:
10/5 = 2
Die Populationsvarianz für diesen Datensatz beträgt 2.,

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