Kaos Teori

Komplekse kvadratisk polynomer

En kompleks kvadratisk polynom er en standard kvadratisk likning der den variabelen som er involvert kan være et komplekst tall. Et særlig godt eksempel på dette er polynomisk

f(z)=z2+cf(z) = z^2 + cf(z)=z2+c

fractal kjent som Mandlebrot sett. Komplekset kvadratisk kart konvergerer uansett hvor handlingen er svart, og avviker på en pris i henhold til intensiteten av fargen andre steder. Av Wolfgang Beyer, CC-BY-SA-3.,0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=321973

Rössler tiltrekking

Rössler tiltrekking refererer til en dynamiske system gitt ved følgende sett av første-ordens ODEs i tre dimensjoner:

for a,b,ca,b,ca,b,c real parametere. Det er lignende til den kjente kaotisk kartet kalt Lorenz attractor, selv om matematisk enklere. Særlig, Rössler tiltrekking har blitt brukt til å studere likevekter i reaksjon kjemi.

Dobbel pendel

Den doble pendel er en av de enkleste scenarier i fysikk hvor kaotisk oppførsel er manifest., Hamiltons ligninger av bevegelse for dobbeltrom pendel gi fire kombinert først-for ordinære differensialligninger, som er en tilstrekkelig betingelse for kaos. Nedenfor animasjon viser den svært uforutsigbare utviklingen av den doble pendel gitt en spesiell innledende konfigurering.,

Hénon kart

Hénon kart er en diskret kart på flyet gitt av sett av recursion relasjoner

xn+1=1−axn2+ynyn+1=bxn\begin{justert}x_{n+1} &= 1 – ax_n^2+y_n \\ y_{n+1} &= bx_n\end{justert}xn+1yn+1=1−axn2+yn=bxn

Kombinert kart gitter

I et kart gitter, et diskret utvalg av poeng er indeksert og ordnet i et gitter, og hvert område er i stand til å utvikle seg i henhold til en bestemt type recursion forhold. I en uncoupled kart gitter, hvert nettsted utvikler seg uavhengig av hverandre, f.eks., av

xn+1=rxn(1−xn),x_{n+1} = rx_n ( 1-x_n),xn+1=rxn(1−xn),

hvor rrr er noen parameter. I en kombinert kart gitter, den recursion for ithi^\text{th}ed nettstedet avhenger ikke bare av den forrige verdien på det området, men også tilstøtende område:

parameteren ϵ\epsilonϵ gir grad av kopling, som ϵ→1\epsilon \for å 1ϵ→1 kartet gitter blir uncoupled, og som ϵ→0\epsilon \for å 0ϵ→0 kartet er maksimalt sammen. Kart lattices er interessant først fordi både uncoupled og kombinert kart lattices er kaotisk, selv om kombinert kart lattices vise mye rikere struktur., For det andre, de har imidlertid blitt brukt til å modellere samspillet mellom tilstøtende kjemikalier i verdensrommet, så vel som elektriske kretser.

Førti forskjellige seedings av en uncoupled kart gitter, som hver har en annen verdi av rrr. Fargen angir verdien til punktet i tabellen indeksert av et bestemt punkt på gitteret. Kartet er kaotisk og ingen spesiell struktur eksisterer i et gitt iterasjon. Ved Travdog8 – Eget arbeid, CC-BY-SA-3.,0, https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=22892411

Kaotisk blanding

I en kaotisk blanding, mengder, slik som tetthet, viskositet, temperatur eller som følge strømmen av væske blanding i en fraktal-lignende måte. Slike væsker er underlagt et system av første-ordens ODEs. For en væske som er styrt av Navier-Stokes ligninger i tre dimensjoner, er det tilstrekkelig grad av frihet for strømning til å bli kaotisk.,

Ikeda kart

Ikeda kart er en diskret komplekse kart gitt av recursion

zn+1=A+Bznei(∣zn∣2+C),z_{n+1} = A + Bz_n e^{i\left(|z_n|^2 + C\right)},zn+1=A+Bznei(∣zn∣2+C),

for noen av parametrene A,BA,BA,B, og CCC. Det er en modell som brukes i fysikk for en rekke av pulser av laser lys i samspill i en ikke-lineær medium kalt en optisk resonator. Parameteren BBB karakteriserer hvordan lossy resonator er.,

Standard kart

standard kartet er dynamiske system definert som en recursion forhold på torget, som er

pn+1=pn+Ksin⁡(θn)θn+1=θn+pn+1\begin{justert}p_{n+1} &= p_n + K \sin (\theta_n) \\\theta_{n+1} &= \theta_n + p_{n+1}\end{justert}pn+1θn+1=pn+Ksin(θn)=θn+pn+1

med pnp_npn, θn\theta_nθn modulus 2π2\pi2n og KKK noen konstant., Den beskriver fart og vinkel til en partikkel er begrenset til en ring som opplever periodisk spark i en bestemt retning av styrke KKK, det er, er en partikkel å adlyde Hamiltonian

H=p22+Kcos⁡(x)∑nδ(t−s)H = \frac{s^2}{2} + K\cos (x) \sum_n \delta (t – s)H=2p2+Kcos(x)n∑δ(t−s)

med den ekstra begrensning som momentum være periodisk. Dette systemet kalles sparket rotator og konstant KKK er kalt sparker styrke., Det oppstår i studiet av alle med jevne mellomrom sparket systemer og er derfor spesielt nyttig i fysikk med partikler som er begrenset til en ring, slik som akselerator eller plasma physics.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *