Kaosteori

komplekse kvadratiske polynomier

et komplekst kvadratisk polynom er en standard kvadratisk ligning, hvor den involverede variabel kan være et komplekst tal. Et særligt simpelt eksempel på dette er polynomet

f (.)=.2+cf (.)=.^2 + cf (.)=.2+c

fraktalen kendt som Mandlebrot sæt. Det komplekse kvadratiske kort konvergerer, hvor plottet er sort, og afviger med en hastighed i henhold til intensiteten af farve andetsteds. Af Beyolfgang Beyer, CC BY-SA 3.,0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=321973

Rössler attractor

Rössler attractor refererer til et dynamisk system givet ved følgende sæt af første-ordens ODEs i tre dimensioner:

for a,b,ca,b,ca,b,c reelle parametre. Det ligner det velkendte kaotiske kort kaldet Loren.attractor, selvom matematisk enklere. Især er Rssssler-tiltrækkeren blevet brugt til at studere ligevægt i reaktionskemi.

Dobbelt pendul

det dobbelte pendul er et af de enkleste scenarier i fysik, hvor kaotisk adfærd er åbenbar., Hamilton ‘ s ligninger i bevægelse for dobbelt pendul udbytte fire koblet første orden ordinære differentialligninger, hvilket er en tilstrækkelig betingelse for kaos. Nedenstående animation viser den meget uforudsigelige udvikling af det dobbelte pendul givet en bestemt indledende konfiguration.,

Hénon kort

Hénon kort er en diskret kort på flyet givet ved mængden af rekursion forbindelser

xn+1=1−axn2+ynyn+1=bxn\begin{justeret}x_{n+1} &= 1 – ax_n^2+y_n \\ y_{n+1} &= bx_n\end{justeret}xn+1yn+1=1−axn2+yn=bxn

Sammen kort gitter

I en kort gitter, en diskret array af point er indekseret og arrangeret i et gitter, og hver lokalitet er i stand til at udvikle sig i henhold til en bestemt type af rekursion forhold. I et afkoblet kortgitter udvikler hvert sted sig uafhængigt, f. eks., ved

xn+1=rxn(1−xn),x_{n+1} = rx_n ( 1-x_n),xn+1=rxn(1−xn),

hvor rrr er nogle parameter. I et kombineret kort gitter, rekursion for ithi^\text{th} ‘ te websted, afhænger ikke kun af den tidligere værdi på dette websted, men også de tilstødende websted:

parameteren ϵ\epsilonϵ giver den grad af kobling; som ϵ→1\epsilon \at 1ϵ→1 kort gitter bliver frakoblet, og som ϵ→0\epsilon \at 0ϵ→0 kortet er maksimalt sammen. Kortgitter er først interessante, fordi både afkoblede og koblede kortgitter er kaotiske, selvom koblede kortgitter viser meget rigere struktur., For det andet er de imidlertid blevet brugt til at modellere interaktioner mellem tilstødende kemikalier i rummet såvel som elektriske kredsløb.

fyrre forskellige frø af et afkoblet kortgitter, hver med en anden værdi af rrr. Farve angiver værdien af punktet i arrayet indekseret af et bestemt punkt på gitteret. Kortet er kaotisk, og der findes ingen særlig struktur i en given iteration. Af Travdog8-eget arbejde, CC BY-SA 3.,0, https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=22892411

kaotisk blanding

i kaotisk blanding, mængder såsom densitet, viskositet eller temperatur, der sporer strømmen af en væskeblanding på en fraktallignende måde. Sådanne væsker styres af et system af førsteordens oder. For en væske, der styres af Navier-Stokes-ligningerne i tre dimensioner, er der tilstrækkelige frihedsgrader til, at væskestrømmen er kaotisk.,

Ikeda kort

Ikeda kort er en diskret komplekse kort givet ved rekursion

zn+1=A+Bznei(∣zn∣2+C),z_{n+1} = A + Bz_n e^{i\left(|z_n|^2 + C\right)},zn+1=A+Bznei(∣zn∣2+C),

for nogle parametre, A,BA,BA,B, og CCC. Det er en model, der bruges i fysik til en række pulser af laserlys, der interagerer i et ikke-lineært medium kaldet en optisk resonator. Parameteren BBB karakteriserer, hvor tabt resonatoren er.,

Standard kort

standard kort er et dynamisk system, der er defineret som en rekursion forhold på pladsen, der er

pn+1=pn+Ksin⁡(θn)θn+1=θn+pn+1\begin{justeret}p_{n+1} &= p_n + K \sin (\theta_n) \\\theta_{n+1} &= \theta_n + p_{n+1}\end{justeret}pn+1θn+1=pn+Ksin(θn)=θn+pn+1

med pnp_npn, θn\theta_nθn modulo 2π2\pi2n og KKK nogle konstante., Det beskriver momentum og vinkel af en partikel, der er begrænset til en ring, som oplever periodiske spark i en bestemt retning af styrke KKK, det er, er en partikel adlyde den Hamiltonske

H=p22+Kcos⁡(x)∑nδ(t−n)H = \frac{p^2}{2} + K\cos (x) \sum_n \delta (t – n)H=2p2+Kcos(x)n∑δ(t−n)

med den ekstra begrænsning, at det momentum være periodisk. Dette system kaldes den sparkede rotator, og den konstante KKK kaldes sparkestyrken., Det opstår i undersøgelsen af eventuelle periodisk sparkede systemer og er således især nyttigt i fysik med partikler begrænset til en ring, såsom accelerator eller plasmafysik.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *